Von R bis zur Aufhebung des Lockdowns

Dies ist der neunte Artikel von Roger Highfield über die Wissenschaft hinter dem Coronavirus, welcher ursprünglich am 18.05.2020 externe Seite veröffentlicht wurde. Sofern verfügbar, wurden Informationen für die Schweiz von focusTerra, ETH Zürich, hinzugefügt und entsprechend gekennzeichnet. Die Übersetzung ins Deutsche erfolgte durch focusTerra.

Die Pandemie-Reaktion der Nation beruht auf einer scheinbar einfachen Zahl: R ist der Eckpfeiler der Abriegelungspolitik der Regierung. "Natürlich ist die Reduzierung von R unser kollektives Bestreben, und je besser wir dies lokal, national und landesweit tun können, desto schneller werden wir aus der Pandemie herauskommen", sagte der externe Seite Premierminister bei einer Informationsveranstaltung zum Coronavirus im Vereinigten Königreich.

Mit Swapnil Mishra vom Imperial College London, einem führenden Autor externe Seite mehrerer COVID-19-Modellierungsberichte, tauche ich in die nuancierte Welt von R ein. Seine redigierten Antworten sind kursiv gesetzt, um sie von meinen Fragen und Kommentaren zu unterscheiden.

Wenn R grösser als 1 ist, ist die Epidemie ausser Kontrolle?

Das ist richtig. R, die Reproduktionszahl, ist ein Mass für die Übertragung, d.h. für die Zu- oder Abnahme der COVID-19-Infektionsrate. Oberhalb von 1 wird sich die Ausbreitung von COVID-19 beschleunigen. Unter 1 wird sich die Pandemie verlangsamen.

Aber der Wert von R ist unbeständig und hängt davon ab, was die Regierung tut und wie sich die Gesellschaft verhält – selbst wenn die Regierung die Abriegelung morgen beenden würde, würde sich die Gesellschaft nicht verhalten wie vorher, sei es bzgl. des Tragens von Masken bis zur Vermeidung überfüllter Züge.

Obwohl wir versuchen können, diese Verhaltensänderungen zu modellieren, weiss niemand wirklich, wie sich das menschliche Verhalten ändern wird, so dass eine Vorhersage von R schwierig ist.

Was ist der R-Wert des Vereinigten Königreichs?

externe Seite R liegt zwischen 0.7 und 1.0, basierend auf Schätzungen verschiedener akademischer Gruppen, zusammengefasst am 15. Mai von der Scientific Pandemic Influenza Group on Modelling, einer Untergruppe der externe Seite Scientific Advisory Group for Emergencies (SAGE).

SAGE ist zuversichtlich, dass R insgesamt nicht über 1 liegt, sodass die Zahl der Infektionen sehr wahrscheinlich abnehmen wird.

R sollte jedoch immer zusammen mit der Anzahl der Infizierten betrachtet werden. Ein Wert von 1 ist beunruhigender, wenn 100'000 Menschen infiziert sind, verglichen mit 100 infizierten Menschen.

Wichtig ist, dass der R-Wert eine Momentaufnahme dessen darstellt, was vor zwei oder drei Wochen in der Gesellschaft geschah, und zwar aus Gründen, die im Folgenden erläutert werden.

Anmerkung: Für die Schweiz liegt R am 7. Mai 2020 zwischen 0.6 und 0.8. Die Werte werden jeweils für ein zehn Tage zurückliegendes Datum publiziert, weil in der Berechnung miteinbezogen ist, dass zwischen der Infektion und dem Vorliegen eines bestätigten Testergebnisses im Durchschnitt zehn Tage vergehen.  

Was bedeutet dann R(0), "R null"?

Das ist der Wert von R zu Beginn der Pandemie, wenn es keine Immunität gibt und die Menschen sich so verhalten wie zuvor. Computermodellierer wie ich beziehen sich auf R(t), wobei t für die Zeit steht, also ist R null der Wert von R, wenn die Zeit null ist, oder t=0.

Man braucht Daten über einen langen Zeitraum, um R(0) zu schätzen, aber wir haben eine gute Vorstellung aufgrund von externe Seite Studien im Epizentrum der Epidemie, in China.

Nach dem, was wir gesehen haben, liegt R(0) bei etwa drei für SARS-CoV-2. Dieser R(0)-Wert bedeutet, dass im Durchschnitt eine Person drei andere infiziert, diese drei infizieren insgesamt neun andere, diese neun infizieren weitere 27 und so weiter. Dies ist das so genannte exponentielle Wachstum, bei dem die Rate im Verhältnis zur Gesamtzahl der Infizierten wächst.

Zum Vergleich: Jeder Masernfall verursacht externe Seite 12 bis 18 neue Fälle, im Vergleich zu etwa sechs Fällen von Polio, Pocken und Röteln. Der Influenza-R-Wert von 1918 reichte von externe Seite drei bis vier.

R(0) wird jedoch externe Seite "schnell falsch dargestellt, falsch interpretiert und falsch angewendet".

Anmerkung: Weshalb die Interpretation von R nicht immer einfach ist und seine Aussagekraft kleiner wird, wenn die Neuinfektionen zurückgehen, zeigt externe Seite dieser Artikel der NZZ.  

Was kann uns R noch sagen?

Sie können R(0) verwenden, um die Schwelle der "Herdenimmunität" herauszuarbeiten. Herdenimmunität ist der Prozentsatz der Bevölkerung, der gegen das Virus immun sein muss – entweder weil er geimpft wurde oder weil er bereits infiziert war – damit die Epidemie verpuffen kann. Wir schätzen ihn auf etwa 67 Prozent (die Formel lautet (1 – 1/R(0))*100%; das heisst, für R(0)=3 ergibt sich 67%).

Aber von einer Herdenimmunität sind wir noch weit entfernt. Die Daten deuten darauf hin, dass externe Seite zu keinem Zeitpunkt mehr als ein Bruchteil eines Prozents der Bevölkerung infiziert ist. Bis zum 7. Mai schätzten wir, dass im Verlauf der Pandemie nicht mehr als sieben Prozent der Bevölkerung infiziert waren.

Unsere aktuellen Schätzungen reichen von 4.2 bis 6.9 Prozent, die externe Seite grösser als einige, wenn auch externe Seite kleiner als andere sind, aber diese anderen Schätzungen basieren auf älteren Daten und anderen Annahmen.

Unsere Schätzungen stehen im Einklang mit Erhebungen über den Prozentsatz der Bevölkerung, der in externe Seite Spanien und externe Seite Österreich infiziert wurde.

Unsere Modelle sind nur so gut wie die Daten, die wir in sie einfliessen lassen und unser grundlegendes Verständnis von COVID-19 – externe Seite zum Beispiel wissen wir nicht, wie viel Immunität die Bevölkerung hat oder wie lange sie anhält.

Denken Sie auch an den alten Witz und Aphorismus: externe Seite "Alle Modelle sind falsch, aber einige sind nützlich"

Wie gross ist die Gefahr einer zweiten Welle unter den über 90 Prozent der nicht infizierten Menschen im Vereinigten Königreich?

Riesig. Wenn Sie sich unseren externe Seite Bericht über Italien (S. 10-11) über eine teilweise Rückkehr der Mobilität auf das Niveau vor dem Lockdown von 20 bis 40 Prozent ansehen, sehen Sie, dass in den meisten Regionen eine zweite Infektionswelle vorhergesagt wird. Diese ist viel höher als die erste, die sie bereits erlebt haben.

Obwohl wir nicht genau wissen, wie sich die Menschen verhalten werden, legen die Modelle nahe, dass wir die Lockerung der Massnahmen sehr sorgfältig überwachen müssen.

Bis Sie einen Anstieg der auf die Intensivstation eingewiesenen Personen feststellen, der etwa 10 Tage nach der Infektion auftritt, könnte es sehr viele Fälle geben.

Wie messen Sie R(t) für das Vereinigte Königreich?

In einer idealen Welt könnte man R(t) zu einem bestimmten Zeitpunkt berechnen, wenn man genau wüsste, wie viele Menschen gegenwärtig infiziert sind, wie lange sie schon infiziert sind (externe Seite sie können die Krankheit verbreiten, bevor Symptome auftreten, oder sie entwickeln überhaupt keine Symptome) und wie viele Menschen sie während der Ansteckung treffen.

Da niemand genau weiss, wie viele Menschen tatsächlich infiziert sind, gibt es verschiedene Möglichkeiten, herauszufinden, wie viele Menschen sich bei einer infizierten Person mit SARS-CoV-2 infizieren und daraus den R(t) zu berechnen.

Wir schätzen beispielsweise ab, wie viele Infektionen bei jedem Todesfall auftreten, und zwar über verschiedene Altersgruppen hinweg und auf täglicher Basis mit Hilfe einer so genannten rekursiven Formel, um herauszufinden, wie sich die Gesamtzahl aufbaut.

Wir messen vom Zeitpunkt der Infektion einer Person am Tag Null bis zum Tag 23, das ist die durchschnittliche Zeit von der Infektion bis zum Tod.

Wenn ich dies getan habe, kann ich aus der Zahl der Todesfälle R errechnen.

Am genauesten liesse sich R theoretisch berechnen, wenn durch die Sequenzierung des Virus und die Verknüpfung mit Verhaltensweisen in jedem Fall genau bestimmt werden könnte, wer wen infiziert hat. Aber das ist in praktisch in keiner Situation machbar.

Ihr R-Wert sagt uns also nicht, was jetzt, sondern in den letzten 23 Tagen passiert ist?

Ja – die Todesfälle werden nicht sinken, sobald R(t) sinkt, denn die Todesfälle, die Sie jetzt sehen, sind die Folge von Infektionen in den letzten drei Wochen oder so. Daher kann ein Rückgang der tatsächlichen Reproduktion des Virus heute erst nach einem Zeitraum von zwei oder drei Wochen wirklich in den Todesraten gesehen werden.  

Können Sie sehen, wie R(t) durch soziale Distanzierung, Lockdown und so weiter gesenkt wurde?

Wenn Kontrollmassnahmen ergriffen werden, sinkt R(t). Wenn R(t) z.B. auf 0.7 gesenkt würde, dann würden 100 Infizierte weitere 70 Menschen infizieren, die dann 49 infizieren würden, dann 34 und so weiter, dann würden die Infektionen schliesslich verpuffen.

Konnten Sie sich den Rückgang von R(t) beobachten, vom Zeitpunkt an, an dem die Regierung Massnahmen einführte – von der Aufforderung an die über 70-Jährigen, sich zu isolieren, bis zur Abriegelung am 23. März?

Da diese Massnahmen eine nach der anderen kamen, und zwar in kurzer Zeit, können wir nicht leicht sagen, wie sie sich jeweils auf R auswirkten.

Anmerkung: Anhand der R(t)-Berechnungen des Teams von Professorin Tanja Stadler am Departement für Biosysteme der ETH Zürich konnte festgestellt werden, dass in der Schweiz die externe Seite Massnahmen des Bundesrates zur Eindämmung der Pandemie Wirkung zeigten. Wie stark einzelne, nicht-pharmazeutische Massnahmen (aus 20 verschiedenen Ländern) gewirkt haben, berechneten Schweizer Forschende der ETH Zürich und der Universität Basel in einer externe Seite gemeinsamen Studie. Eine Übersicht über die in der Studie berechneten Effekte findet sich externe Seite in diesem Tagblatt-Artikel.

Ich nehme an, R ist in verschiedenen Städten oder Regionen unterschiedlich?

Ja, zum Beispiel in Italien hatte die Region externe Seite Veneto einen höheren R(t), und man kann Unterschiede zwischen dem Norden und dem Süden feststellen, mit viel mehr Todesopfern im Norden.

Es gibt Variationen von R in England, was am 10. Mai von der Biostatistik-Abteilung des externe Seite Medical Research Council in Cambridge in Zusammenarbeit mit der englischen Gesundheitsbehörde Public Health England veröffentlicht wurde und aus denen hervorgeht, dass der Median ("Mittelwert") von externe Seite R in England 0.75 beträgt und zwischen 0.4 in London und 0.8 im Nordosten und in Yorkshire variiert.

Das externe Seite Centre for the Mathematical Modelling of Infectious Diseases an der London School of Hygiene & Tropical Medicine veröffentlichte am 7. Mai regionale Variationen, aus denen hervorgeht, dass z.B. externe Seite R in Schottland und Nordirland immer noch um 1.0 liegt.

Anmerkung: Auf der laufend aktualisierten Webseite der ETH-Professorin Tanja Stadler kann R(t) für verschiedene Kantone eingesehen werden.  

Variiert R zwischen verschiedenen Altersgruppen?

R(t) variiert in der Tat beispielsweise in Abhängigkeit vom Alter der Personen, die Sie in Betracht ziehen. In Frankreich neigen ältere Menschen dazu, mit vielfältigeren Altersgruppen zu sozialisieren, aber sie haben auch eine viel höhere Sterblichkeitsrate.

Diese feinkörnigeren Ansichten von R zeigen, wie andere Faktoren ins Spiel kommen. Wenn das Coronavirus in einer dicht besiedelten Stadt, die keinen Ausbruch erlebt hat und in der es keine Regeln zur sozialen Distanzierung gibt, Fuss fassen würde, hätte es wahrscheinlich einen viel höheren R-Wert als ein Ort, an dem soziale Distanzierung schon lange praktiziert wird.

Ändern sich die Trends von R, wenn man von kleineren Regionen in das Vereinigte Königreich insgesamt geht?

Man muss sich vor externe Seite Simpsons Paradoxon hüten, wenn ein Trend, der in kleineren Gruppen offensichtlich ist, verschwindet oder sich sogar umkehrt, wenn die Daten kombiniert werden, um das Gesamtbild zu ergeben.

Sobald man Gruppen aggregiert, geht man davon aus, dass sie ähnlich sind. Es könnte jedoch sein, dass es in einer Gruppe mehr ältere Menschen gibt als in der anderen, mehr Pflegeheime, mehr Menschen, die nahe beieinander wohnen, ärmere und vielfältigere Gruppen oder einen anderen Unterschied, der die Ergebnisse verzerren kann.

Können Sie ein individuelles R(t) haben?

Nein. Die Reproduktionszahl R beschreibt ein durchschnittliches Verhalten, so dass sie sich nicht wirklich auf eine einzelne Person übertragen lässt. Selbst wenn jemand die Infektion hat und der Wert R nahelegt, dass er zwei weitere Personen infiziert, könnte die Realität ganz anders aussehen, je nachdem, ob diese Person wie ein Einsiedler lebt oder in einen Club geht (wie kürzlich bei einer infizierten Person in Seoul geschehen, so dass Tausende von Kontakten verfolgt werden mussten).

Wie reagiert die Welt auf COVID-19?

Als Reaktion auf den Ausbruch von COVID-19 ergreifen die Regierungen ein breites Spektrum von Massnahmen. So wie Epidemiologen das Verhalten des Virus anhand der Reproduktionszahl R messen, sammelt der externe Seite Oxford COVID-19 Government Response Tracker systematisch Informationen darüber, wie 160 Nationen auf die Pandemie reagieren.

Die bearbeiteten Kommentare des Leiters des Projekts, externe Seite Thomas Hale, ausserordentlicher Professor für öffentliche Politik an der Blavatnik School of Government der Universität Oxford, sind kursiv gedruckt.

Wie wägt man ab, wie eine Regierung auf COVID-19 reagiert?

Mit unserem Team von mehr als 100 Studierenden, Mitarbeitenden und Ehemaligen sammeln wir Informationen über die politischen Reaktionen wie Schulschliessungen, das Verbot von öffentlichen Veranstaltungen und Einschränkungen im öffentlichen Verkehr, externe Seite insgesamt finden wir 17.

Darüber hinaus kombinieren wir neun Schliessungs- und Eindämmungsindikatoren zu einem so genannten Stringenz-Index, einer Momentaufnahme, mit der sich schnell zusammenfassen lässt, was ein Land tut. Sie können externe Seite die Daten hier einsehen.

Es ist wichtig zu beachten, dass dieser Index die Anzahl und Strenge der Regierungspolitik widerspiegelt und nicht unbedingt bedeutet, dass die Reaktion eines Landes "besser" ist als die eines anderen, das auf dem Index niedriger steht. Wir vergleichen auch die offizielle Politik und haben keinen Einblick in die Durchsetzung und Umsetzung.

Was stellt das Gesamtbild dar?

Insgesamt bleibt die Welt unter Verschluss. Die durchschnittliche Strenge pro Land lag am 7. Mai bei 79, wobei 0 bedeutet, dass keine Massnahmen ergriffen wurden, und 100 bedeutet, dass jede einzelne Massnahme umgesetzt wurde.

Wie sieht es mit der Schnelligkeit der Reaktion aus?

Wenn man sich die Zahl der Todesfälle ansieht, die ein Land zu dem Zeitpunkt verzeichnet hatte, als sein Lockdown über 50 oder die Hälfte der maximalen Strenge unseres Indexes überschritt, sieht man, dass Neuseeland Massnahmen ergriffen hat, als die Todesfälle noch im einstelligen Bereich lagen.

Zum Beispiel hat die karibische Nation Trinidad und Tobago den Lockdown durchgesetzt, als ihr erster Fall bestätigt wurde. In Europa heben sich Deutschland und Österreich als Nationen ab, die aggressive und frühzeitige Kontrollstrategien einsetzten.

Aber das Vereinigte Königreich ergriff erst mit 281 Todesfällen Massnahmen, das sind mehr als in den USA (150), Frankreich (127), Spanien (121) und China (56). Am restriktivsten, nach 700 Todesfällen, registrierte das Vereinigte Königreich einen Wert von 82.3 – es rangiert damit auf Platz 71 von 109 Ländern auf dem Index, für die vergleichbare Daten vorliegen. Sieben Länder, darunter Argentinien und Indien, erreichten 100 Punkte.

Einige haben angemerkt, dass externe Seite die Reaktion des Vereinigten Königreichs langsam war.

Sind die Länder bereit, die Beschränkungen zu lockern?

In gewisser Weise sind sie es nicht. Nimmt man die Leitlinien der Weltgesundheitsorganisation externe Seite zu sechs Kriterien für die Lockerung einiger Beschränkungen – mit denen das Risiko eines Wiederauflebens minimiert werden soll –, dann stellen wir fest, dass kein Land auch nur vier der Kriterien erfüllt hat, obwohl Neuseeland – zusammen mit China – nahe dran ist.

Tatsächlich sind nur 20 Länder und Gebiete wirklich nahe dran, darunter Trinidad und Tobago, Kroatien, Hongkong und Südkorea.  

Was ist das häufigste Problem?

Die meisten Länder haben die erste Voraussetzung – die Reduzierung von COVID-19 auf sporadische Fälle und identifizierbare Cluster – noch nicht erfüllt, und viele Länder verfügen nicht über angemessene Richtlinien für Tests, Kontaktverfolgung und Isolierung infizierter Personen.

Wie sieht es mit den Lockdown-Massnahmen aus?

Da unsere Daten nur vier der sechs von der WHO empfohlenen Massnahmen messen, sollten wir bei der Ableitung der Länder, die so weit wären, den Lockdown von einer Massnahme zurückzunehmen, vorsichtig sein.

Wir können jedoch feststellen, dass einige Länder beginnen, die Massnahmen zu lockern, da fast ein Viertel der 160 Länder, die wir verfolgt haben, in den letzten zwei Wochen eine Reduktion ihrer Strenge verzeichnet haben. In Neuseeland zum Beispiel ist der Strengewert um fast zehn Punkte zurückgegangen, seit es den Einwohnern seit Ende April erlaubt ist, zur Arbeit und zur Schule zu fahren.

Wir sehen ein systematisches Muster unter den Nationen, bei dem Informationskampagnen an erster Stelle stehen, dann Reisebeschränkungen, Einschränkung öffentlicher Veranstaltungen und dann Schulschliessungen.

Geht es den reichen Ländern besser als den armen?

Nicht unbedingt. Wenn Sie sich zum Beispiel Europa anschauen, dann waren die ärmeren Länder schneller bei der Einführung strenger Restriktionen und haben besser abgeschnitten. Kroatien zum Beispiel hat mit 100 eine der weltweit höchsten Strengebewertungen, und gemäss europäischer Daten starben dort bis Mitte Mai weniger als 100 Menschen an COVID-19, verglichen mit dem britischen Index von 80.95 und mehr als 33'000 Todesfällen.

Insgesamt ist die Strenge in Osteuropa höher als in Westeuropa. Darüber hinaus rangieren drei karibische Länder in der Liste der 10 weltweit führenden Nationen: Trinidad und Tobago, Belize und Barbados.

Auffallend ist, dass ärmere Länder schneller zu einem höheren Mass an Stringenz übergegangen sind. Das kann verschiedene Gründe haben, z.B. sind sie risikoscheuer, verfügen über keine Gesundheitsinfrastruktur oder hatten mehr Zeit, sich vorzubereiten, während die Krankheit anderswo Fuss fasste.

Wenn es um die bekannte Zahl der Fälle geht, die hochgradig belastend und viel schwieriger zu erfassen ist als die Zahl der Todesfälle, glauben wir, dass es eine Korrelation zwischen Ländern gibt, die keine strikten Massnahmen ergreifen, und den Ländern, die untererfassen bzw. -berichten).

Anmerkung: externe Seite Der Stringenz-Index der Schweiz liegt momentan bei 63.09.

Wie sieht die Reaktion Grossbritanniens aus?

Wir ordnen es in die Kategorie Peitschenhieb ein, wo lange Zeit nicht viel unternommen wird, und dann, wenn die Todesrate ansteigt, gibt es einen schnellen Übergang zum Lockdown. Das unterscheidet sich nicht wesentlich von dem, was in den USA, Kanada, Australien und so weiter zu beobachten war.

Was fällt noch auf?

Was mich an COVID-19 am meisten beunruhigt, ist nicht die Krankheit selbst, sondern wie sie die Fragilität einiger unserer nationalen Regierungssysteme gezeigt hat.

Ausserdem, wie schlecht die Länder auf die Zusammenarbeit bei globalen Bedrohungen vorbereitet sind – das ist besorgniserregend, da die Auswirkungen des Klimawandels immer stärker spürbar werden.

Was macht ein Land strenger oder schneller bei der Einführung von Massnahmen?

Das ist kompliziert, aber es ergeben sich einige faszinierende Einsichten, insbesondere dann, wenn die Menschen ihrer Regierung vertrauen. Wir sehen, dass Regierungen, denen weniger Vertrauen entgegengebracht wird, dazu neigen, strenger zu sein. Wir haben auch gesehen, dass Regierungen, die strenger handeln und schneller handeln, mehr Vertrauen gewinnen. Es wird interessant sein zu sehen, wie sich dies entwickelt.

Wo kann ich mehr über R und die Pandemie erfahren?

Weitere technische Diskussionen zu R finden Sie in den untenstehenden Ressourcen:

• externe Seite Graham Medley, London School of Hygiene and Tropical Medicine und Vorsitzender der Scientific Pandemic Influenza Group on Modelling.
• Tanja Stadler am Departement für Biosystemwissenschaften der ETH in der Schweiz.
• Die externe Seite "Alternative" zur Wissenschaftlichen Beratungsgruppe für Notfälle (SAGE) der Regierung.

Das jüngste Bild darüber, wie weit sich die Pandemie ausgebreitet hat, können Sie auf den Webseiten des externe Seite Johns Hopkins Coronavirus Resource Center oder des externe Seite Robert Koch-Instituts sehen. Sie können die Anzahl externe Seite der im Labor bestätigten COVID-19-Fälle und Todesfälle im Vereinigten Königreich sowie im externe Seite Office of National Statistics einsehen.

Weitere Informationen finden Sie in meinen früheren Blog-Einträgen, vom externe Seite UKRI, auf diesem externe Seite COVID-19-Portal und in externe Seite Our World in Data.

Anmerkung: Die momentane Anzahl der Coronavirus-Fälle in der Schweiz kann auf der externe Seite Webseite des Bundesamts für Gesundheit abgerufen werden. Auch die Webseite des Schweizer Radio und Fernsehens (SRF) bietet eine gute und laufend aktualisierte externe Seite Übersicht zu diversen Daten sowie externe Seite Antworten auf die häufigsten Fragen im Zusammenhang mit COVID-19.